Какова площадь равнобедренного треугольника, если угол при вершине, противолежащей основанию, составляет 45° и длина

Тема занятия: Площадь равнобедренного треугольника

Разъяснение: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче мы имеем равнобедренный треугольник с углом при вершине, противолежащей основанию, равным 45° и длиной боковой стороны равной 8√2.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам понадобится знание основной формулы: S = 0.5 * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника.

В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, противолежащей основанию, в 45°, у нас есть 2 равных угла при основании. Используя свойство равнобедренного треугольника, мы можем найти высоту треугольника.

Так как у нас боковая сторона длиной 8√2, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, используя половину основания как катет и высоту треугольника как второй катет.

Длина катетов прямоугольных треугольников будет равна 8√2 / 2 = 4√2. По свойству прямоугольного треугольника, длина гипотенузы будет равна этой же величине, то есть 4√2.

Теперь, чтобы найти высоту треугольника, мы будем использовать тригонометрию: h = a * sin(45°), где a - длина гипотенузы.

Таким образом, высота треугольника будет равна h = 4√2 * sin(45°) = 4.

Наконец, подставим найденные значения в формулу площади треугольника и вычислим площадь:

S = 0.5 * a * h = 0.5 * 8√2 * 4 = 16√2.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 16√2.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу и свойства равнобедренных треугольников, рекомендуется ознакомиться с теорией о треугольниках и тригонометрии. Практика нахождения площадей треугольников разных типов также поможет вам лучше усвоить материал.

Упражнение: Найдите площадь равнобедренного треугольника, если длина основания равна 10 см, а длина боковой стороны равна 6 см. Ответ округлите до одного десятичного знака.