Какова площадь прямоугольной трапеции, в которой один из углов равен 45°, меньшее основание равно 11 и большая боковая

Тема занятия: Площадь прямоугольной трапеции

Разъяснение: Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить, используя следующую формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения оснований и высоты.

Угол в 45° является прямым углом, поэтому можно сделать вывод, что одно из оснований трапеции равно 11.

Большая боковая сторона трапеции равна 6√2, что означает, что меньшее основание равно половине этой величины. Соответственно, меньшее основание равно 6√2 / 2 = 3√2.

У нас есть значения обоих оснований трапеции (a = 11, b = 3√2), но нам также нужно найти высоту трапеции (h).

Высота трапеции можно найти, используя теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный меньшим основанием, большей боковой стороной и диагональю трапеции. Так как один из углов треугольника равен 45°, то все стороны треугольника пропорциональны.

По теореме Пифагора получаем следующее уравнение: (3√2)² + 6² = h².

Упрощая это уравнение, получаем: 18 + 36 = h², что равно 54 = h².

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем h = √54, что эквивалентно h = 3√6.

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований и высоты, мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции: S = (a + b) * h / 2.

Подставляем известные значения в формулу: S = (11 + 3√2) * 3√6 / 2.

Это и есть окончательный ответ на задачу. Но для того, чтобы получить приближенное численное значение, вы можете использовать калькулятор.

Совет: Решая задачи, связанные с площадью трапеции, помните, что высота может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, если у вас есть достаточно информации о сторонах трапеции.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь прямоугольной трапеции, если ее меньшее основание равно 5, большая боковая сторона равна 8, а большее основание равно 12.

Тема: Площадь прямоугольной трапеции

Описание: Прямоугольная трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными основаниями, в котором противоположные стороны равны и один из углов равен 90°.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции нам понадобятся значения большего основания (b1), меньшего основания (b2) и высоты (h).

В данной задаче известно, что у нас один из углов равен 45°, меньшее основание равно 11 и большая боковая сторона равна 6√2.

Для начала, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение другой стороны меньшей основы и высоту.

Так как один из углов равен 45°, то два противоположных угла также равны 45°. Это означает, что меньшая сторона основы (b2) также равна 6√2.

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты (h) прямоугольной трапеции:
h = √(b1^2 - b2^2)
h = √(11^2 - (6√2)^2)
h = √(121 - 72)
h = √49
h = 7

Теперь, когда у нас есть значения меньшего основания (b2) и высоты (h), мы можем найти площадь прямоугольной трапеции, используя формулу:
Площадь = (b1 + b2) * h / 2
Площадь = (11 + 6√2) * 7 / 2
Площадь = (11 * 7 + 6√2 * 7) / 2
Площадь = (77 + 42√2) / 2
Площадь = 38.5 + 21√2

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 38.5 + 21√2.

Совет: Чтобы успешно решить данную задачу, важно запомнить формулу для площади прямоугольной трапеции и знать основные понятия геометрии, включая теорему Пифагора и тригонометрию.

Ещё задача: Найдите площадь прямоугольной трапеции, в которой меньшее основание равно 8, большее основание равно 16 и высота равна 5.