Какова площадь прямоугольной трапеции, у которой угол при основании равен 45 °, меньшее основание равно 7 см, а высота

Тема: Площадь прямоугольной трапеции

Инструкция: Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем использовать формулу S = ((a + b) * h) / 2, где а и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

В данной задаче даны следующие значения: меньшее основание = 7 см и высота = 8 см. Осталось найти большее основание (б) и подставить значения в формулу.

У нас также дано, что угол при основании равен 45 °. Так как мы имеем дело с прямоугольной трапецией, то противоположные углы равны, что означает, что и угол на вершине трапеции также равен 45 °.

Мы можем разделить большую основу (б) на две части, чтобы получить два прямоугольных треугольника. В каждом треугольнике у нас есть катеты равные меньшему основанию (7 см), а гипотенуза равна большей основе (б).

С помощью разделения прямоугольной трапеции на прямоугольные треугольники, мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса: тангенс угла 45 ° равен отношению длины катета к длине гипотенузы.

Таким образом, мы можем найти значение большей основы (б) с использованием формулы: б = 2 * h / тангенс угла 45 °.

Подставив известные значения в формулу, получим: б = 2 * 8 / 1 = 16 см.

Теперь, чтобы найти площадь, можем использовать формулу S = ((а + б) * h) / 2: S = ((7 + 16) * 8) / 2 = 136 см².

Совет: Чтобы лучше понять площадь прямоугольной трапеции, можно визуализировать ее на бумаге или использовать геометрические модели. Также полезно освежить знания о тригонометрических соотношениях, таких как тангенс, синус и косинус, чтобы лучше понять используемые формулы.

Практика: Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой угол при основании равен 60 °, меньшее основание равно 9 см, а высота равна 5 см.