Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL со сторонами основания ML=240 мм и NK=192 мм, если угол KLM составляет

Тема: Площадь прямоугольной трапеции

Объяснение:
Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Применим данную формулу к нашей задаче.
Из условия задачи, длина одного основания равна ML = 240 мм, а длина другого основания равна NK = 192 мм.

Высоту трапеции (h) нужно найти. У нас есть угол KLM, который составляет 45 градусов. Мы знаем, что противолежащая сторона угла 45 градусов в прямоугольном треугольнике равна соседней стороне, поэтому KM = NK = 192 мм.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции KL. Находим гипотенузу треугольника KLM по формуле:
KL = √(ML^2 - KM^2) = √(240^2 - 192^2) ≈ 183.855 мм.

Теперь, подставив все известные значения в формулу для площади трапеции, получим:
S = (ML + NK) * KL / 2 = (240 + 192) * 183.855 / 2 ≈ 42373.44 мм^2.

Но в задаче мы должны предоставить ответ в квадратных дециметрах, поэтому переведем мм^2 в дм^2:
1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм,
1 дм^2 = 100 см^2.

Получаем окончательный ответ:
S = 42373.44 мм^2 = 42373.44 / 100 дм^2 ≈ 423.7344 дм^2.

Совет: При решении задач на площадь трапеции, обратите внимание на то, что высота трапеции перпендикулярна основаниям и соединяет их. Также, используйте известные геометрические формулы, такие как теорема Пифагора, для нахождения значений сторон треугольника, если они не даны явно.

Упражнение:
Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, если сторона основания AB равна 16 см, сторона основания CD равна 25 см, а высота BE равна 12 см. Ответ предоставьте в квадратных сантиметрах.