Какова площадь прямоугольной трапеции MNKL с основаниями ML = 140 мм и NK = 86 мм, если угол KLM равен 45°? Введите

Содержание вопроса: Площадь прямоугольной трапеции

Объяснение:
Площадь прямоугольной трапеции можно найти, умножив среднюю линию трапеции на высоту. В данной задаче, для нахождения площади трапеции MNKL, необходимо найти среднюю линию и высоту.

Сначала найдём среднюю линию трапеции, которую обозначим как BD. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, поэтому:

BD = (ML + NK) / 2

Затем, чтобы найти высоту трапеции, необходимо разделить трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и EFD по прямой KL. Зная угол KLM, который равен 45°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты треугольника ABC, так как угол KLM является прямым.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(KLM) = h / ML

где h - высота треугольника ABC, равная высоте треугольника EFD.

Из этого выражения можно найти высоту треугольника:

h = sin(KLM) * ML

Так как высота треугольника ABC равна высоте треугольника EFD, то высоту трапеции можно обозначить как h.

Итак, площадь прямоугольной трапеции MNKL равна:

Площадь = BD * h

Демонстрация:
В данной задаче, чтобы найти площадь трапеции MNKL с основаниями ML = 140 мм и NK = 86 мм, и углом KLM равным 45°, мы должны применить формулы, указанные выше.

BD = (140 + 86) / 2
h = sin(45°) * 140
Площадь = BD * h

Совет:
При решении задач на площадь прямоугольной трапеции, помните, что средняя линия вычисляется как полусумма длин оснований, а высота может быть найдена с использованием тригонометрических функций, если угол KLM является прямым. Убедитесь, что ваши единицы измерения соответствуют друг другу, чтобы получить правильный ответ.

Задача для проверки:
Найдите площадь прямоугольной трапеции XYZW, если её основания XW и YZ равны 25 см и 15 см соответственно, а угол XYZ равен 60°.Введите ответ.

Содержание: Площадь прямоугольной трапеции

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольной трапеции:

Площадь прямоугольной трапеции равна полупроизведению суммы её оснований на высоту: S = ((a + b) / 2) * h.

Где:
- a и b - длины оснований трапеции,
- h - высота трапеции.

В задаче у нас данные значения оснований: ML = 140 мм и NK = 86 мм, а также угол KLM = 45°.

Для того чтобы вычислить площадь, мы применяем соответствующие формулы.

Сначала найдем высоту трапеции. По условию задачи, у нас известен угол KLM. В данном случае, поскольку один из углов KLM равен 45°, а сумма углов треугольника равна 180°, два других угла также должны быть равными по мере углов треугольника.
Искомая высота h можно вычислить с помощью тригонометрических функций теоремы синусов или косинусов. Высоту трапеции можно найти путем нахождения стороны KL или MN с использованием синуса или косинуса:

h = sin(KLM) * KL.

Применим данную формулу и найдем высоту трапеции.

Далее, для вычисления площади прямоугольной трапеции, используем формулу S = ((a + b) / 2) * h, подставляя значения оснований и высоты в формулу.

После подстановки значений в формулу, проведем необходимые вычисления и получим окончательный ответ.

Например:

Для нашей задачи, основание ML = 140 мм, основание NK = 86 мм, и угол KLM = 45°. Найдем площадь прямоугольной трапеции MNKL.

Совет: При решении задач, связанных с площадями фигур и трапециями, важно правильно определить основания трапеции и ее высоту. Не забудьте применить соответствующую тригонометрическую функцию для вычисления высоты трапеции.

Проверочное упражнение: Найдите площадь прямоугольной трапеции ABCD, если ее основания AB = 10 см и CD = 8 см, а высота h = 6 см. Введите ответ.