Какова площадь прямоугольника с периметром 108, если биссектриса угла делит его диагональ в отношении 2:7?

Тема: Решение задачи на площадь прямоугольника с заданными условиями

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, давайте введем обозначения. Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а его диагональ равна d. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть 2a + 2b. Мы знаем, что периметр равен 108, поэтому у нас получается уравнение 2a + 2b = 108.

Также нам дано, что биссектриса угла делит диагональ в отношении 2:7. Это означает, что отношение длин одной части диагонали к другой равно 2:7. Мы можем выразить это математически следующим образом:

a:b = 2:7

На данном этапе нам нужно использовать факт о том, что биссектриса делит прямоугольник на два подобных треугольника. Это позволяет нам записать следующее уравнение:

a/d = 2/(2+7)

Теперь, используя теорему Пифагора для одного из треугольников (a^2 + b^2 = d^2), мы можем найти значение диагонали. Подставляя значение d в первое уравнение, мы можем найти значения a и b. Зная значения a и b, мы можем найти площадь прямоугольника, которая вычисляется как произведение его сторон: S = a * b.

Дополнительный материал:
У нас есть прямоугольник с периметром 108, и биссектриса его угла делит диагональ в отношении 2:7. Найдите площадь этого прямоугольника.

Совет:
Для успешного решения этой задачи важно внимательно читать условие и правильно обозначить неизвестные величины. Также полезно использовать знания о свойствах биссектрисы треугольника и связанных с ней отношениях между сторонами и диагональю прямоугольника.

Проверочное упражнение:
У прямоугольника периметр равен 80, а биссектриса угла делит его диагональ в отношении 1:3. Найдите площадь этого прямоугольника.