Какова площадь прямоугольника, если он вращается вокруг одной из своих сторон длиной 5 см и площадь боковой поверхности

Содержание: Площадь цилиндра и прямоугольника

Описание:
Дано, что прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон длиной 5 см. Площадь боковой поверхности образованного цилиндра равна 100π см². Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны разделить площадь боковой поверхности цилиндра на периметр основания цилиндра, который является стороной прямоугольника.

Периметр прямоугольника:
Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина прямоугольника равна b.
Периметр прямоугольника равен 2a + 2b.

Теперь нам нужно найти радиус цилиндра. Периметр основания цилиндра равен периметру прямоугольника, поэтому:
2πr = 2a + 2b,

где r - радиус цилиндра, a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

Мы знаем, что периметр основания цилиндра (2a + 2b) равен 5 см, поэтому:
2πr = 5

Теперь, чтобы найти радиус цилиндра, мы делим оба выражения на 2π:
r = 5/(2π) = 5/6.28 ≈ 0.796 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, разделив площадь боковой поверхности цилиндра на периметр основания цилиндра:
Площадь прямоугольника = (100π)/(2a + 2b) = (100π)/(5) = 20π ≈ 62.83 см².

Ответ: Площадь прямоугольника, вращающегося вокруг своей стороны длиной 5 см и образующего цилиндр, равна примерно 62.83 см².

Доп. материал:
Задача: Какова площадь прямоугольника, если его стороны равны 7 см и 3 см, и он вращается вокруг стороны длиной 7 см, образуя цилиндр?

Совет:
Важно знать, как найти периметр и площадь прямоугольника, а также понимать, что периметр основания цилиндра равен периметру прямоугольника.

Задача для проверки:
Найдите площадь прямоугольника, если его стороны равны 10 см и 6 см, и он вращается вокруг стороны длиной 10 см.