Какова площадь прямоугольника ABCD с координатами вершин A(1; -1), B(1;2), C(3;2) и D(3;-1)?

Геометрия: Площадь прямоугольника ABCD

Пояснение: Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, мы можем использовать формулу площади прямоугольника, которая гласит: "Площадь = длина × ширина". В данном случае, длина прямоугольника будет равна расстоянию между точками A и B (AB), а ширина будет равна расстоянию между точками B и C (BC).

Шаг 1: Найдем длину AB:
Для этого мы используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, которая выглядит так: "d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)". Учитывая, что координаты точек A и B представлены как A(1; -1) и B(1;2), мы можем подставить эти значения в формулу: "d = √((1 - 1)² + (2 - (-1))²)".
Решение: "d = √(0² + 3²) = √(0 + 9) = √9 = 3".

Шаг 2: Найдем ширину BC:
Для этого мы используем ту же формулу расстояния между двумя точками: "d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)". Учитывая, что координаты точек B и C представлены как B(1;2) и C(3;2), мы можем подставить эти значения в формулу: "d = √((3 - 1)² + (2 - 2)²)".
Решение: "d = √(2² + 0²) = √(4 + 0) = √4 = 2".

Шаг 3: Вычислим площадь прямоугольника ABCD:
Подставляя найденные значения длины и ширины в формулу площади прямоугольника, получим: "Площадь = Длина × Ширина".
Решение: "Площадь = 3 × 2 = 6".

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна 6 квадратным единицам.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, полезно визуализировать прямоугольник и его координаты на координатной плоскости. Затем можно применить формулы для нахождения расстояния между точками и площади прямоугольника.

Проверочное упражнение: Найдите площадь прямоугольника с координатами вершин A(4; 5), B(8;5), C(8;2) и D(4;2).