Какова площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом корень

Тема: Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать несколько свойств правильных многоугольников, включая шестиугольники, и использовать их для вычисления площади.

Правильный шестиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. В таком шестиугольнике, каждая сторона будет равна другой и каждый угол будет равен 120 градусам.

Когда правильный шестиугольник вписан в окружность, каждая из его вершин будет лежать на окружности, а радиус будет проходить через его вершины. Из диаграммы видно, что линия, проведенная от центра окружности до любой вершины правильного шестиугольника, будет равна радиусу окружности.

Таким образом, если радиус окружности задан, мы знаем, что каждая сторона шестиугольника будет равна радиусу. В данной задаче радиус окружности равен корню из 27.

Далее, мы можем использовать формулу для нахождения площади правильного шестиугольника: S = (3√3 * a²) / 2, где а - длина стороны шестиугольника.

В данной задаче, сторона шестиугольника будет равна радиусу окружности, то есть корню из 27.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (3√3 * (корень из 27)²) / 2 = (3√3 * 27) / 2 = 81√3 / 2.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом корень из 27, равна 81√3 / 2.

Пример использования: Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 5.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для площади правильного шестиугольника, рекомендуется выполнить несколько практических заданий с использованием этой формулы.

Упражнение: Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность с радиусом 8.