Какова площадь поверхности треугольной пирамиды, в которой боковое ребро равно 8 см и оно наклонено к плоскости

Тема вопроса: Площадь поверхности треугольной пирамиды.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для площади поверхности треугольной пирамиды. Эта формула выглядит следующим образом: S = S1 + S2 + S3, где S1, S2 и S3 - площади боковых граней пирамиды.

Для начала, мы найдем площадь одной из боковых граней. Так как у нас треугольная пирамида, то площадь боковой грани можно найти по формуле площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(α), где a и b - длины сторон треугольника, α - угол между этими сторонами.

В нашем случае, одна из сторон треугольника равна 8 см, а угол между этой стороной и плоскостью составляет 60 градусов. Подставим значения в формулу: S1 = (1/2) * 8 * 8 * sin(60°). Вычислим значение sin(60°) - это равно √3/2. Подставив это значение в формулу, получим: S1 = (1/2) * 8 * 8 * (√3/2) = 16√3 см².

Теперь нам нужно найти площади двух других боковых граней. Так как пирамида треугольная, то все боковые грани имеют одинаковую площадь. Поэтому, S2 = S3 = S1 = 16√3 см².

Итак, чтобы найти общую площадь поверхности треугольной пирамиды, нам нужно сложить площади всех боковых граней. Таким образом: S = S1 + S2 + S3 = 16√3 + 16√3 + 16√3 = 48√3 см².

Например: Найдите площадь поверхности треугольной пирамиды с боковым ребром 8 см и углом наклона к плоскости 60 градусов.

Совет: Для более понятного представления треугольной пирамиды и ее боковых граней, вы можете нарисовать ее с помощью линейки и угломера. Помните, что площадь двух боковых граней треугольной пирамиды будет одинаковой, поэтому в формуле площади поверхности пирамиды они учитываются дважды.

Упражнение: Найдите площадь поверхности треугольной пирамиды с боковым ребром 12 см и углом наклона к плоскости 45 градусов.