Какова площадь поверхности тела, полученного при повороте прямоугольного треугольника вокруг его короткой стороны, если

Суть вопроса: Площадь поверхности при повороте треугольника

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности тела, полученного при повороте прямоугольного треугольника вокруг его короткой стороны, мы можем использовать формулу для площади поверхности цилиндра.

Для начала, нам необходимо найти длину короткой стороны треугольника, исходя из угла, который составляет 60 градусов. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением sin:

sin(60 градусов) = противолежащая сторона / гипотенуза.

Так как мы знаем, что противолежащая сторона равна 6 см, мы можем решить уравнение:

sin(60 градусов) = 6 / гипотенуза.

Из этого уравнения можно выразить гипотенузу:

гипотенуза = 6 / sin(60 градусов).

Теперь, когда у нас есть гипотенуза, мы можем найти площадь поверхности тела, используя формулу для площади поверхности цилиндра:

Площадь поверхности = 2π * радиус * высота.

В данном случае радиусом будет половина гипотенузы, так как прямоугольный треугольник был повернут вокруг короткой стороны. Высотой будет длина короткой стороны треугольника.

Например:
Длина короткой стороны треугольника равна 6 см, а противолежащий угол равен 60 градусов. Какова площадь поверхности тела, полученного при повороте треугольника?

Совет: Для более легкого понимания, вы можете визуализировать треугольник и поворот вокруг его короткой стороны. Используйте тригонометрические соотношения, чтобы найти длину гипотенузы.

Дополнительное задание: У прямоугольного треугольника длина одной из сторон равна 5 см, а противолежащий угол составляет 45 градусов. Какова площадь поверхности тела, полученного при повороте треугольника вокруг его длинной стороны? (Используйте π ≈ 3.14)