Какова площадь поверхности тела, получаемого вращением отрезка МК вокруг прямой МК, если МК - средняя линия

Тема занятия: Площадь поверхности вращения

Объяснение: Для того чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для нахождения площади поверхности вращения. Площадь поверхности вращения – это площадь поверхности, которая образуется, когда кривая вращается вокруг оси.

Для данной задачи у нас есть отрезок МК, который будет вращаться вокруг прямой МК. Нам известно, что отрезок МК является средней линией треугольника АС. То есть, его длина будет равна половине длины стороны АС. Длина стороны АС равна сумме длин сторон AB и ВС.

Для нахождения площади поверхности вращения, мы используем следующую формулу: S = 2πrh, где S - площадь поверхности, r - радиус вращения и h - высота вращения.

В нашем случае, радиус вращения r будет равен половине длины отрезка МК, так как отрезок МК вращается вокруг себя же. А высота вращения h равна длине отрезка МК.

Таким образом, чтобы найти площадь поверхности этого тела, мы должны подставить значения в формулу: S = 2π * (0.5 * длина отрезка МК) * длина отрезка МК.

Дополнительный материал:
Задача: Какова площадь поверхности тела, получаемого вращением отрезка МК вокруг прямой МК, если МК - средняя линия треугольника АС и известны длины сторон треугольника: AB = 15 см, AC = 14 см, ВС = 12 см?

Объяснение: Для начала, найдем длину отрезка МК, который является средней линией треугольника АС. Длина стороны АС равна сумме сторон AB и ВС, то есть 15 см + 12 см = 27 см. Половина длины отрезка МК будет равна половине этой суммы, то есть 27 см / 2 = 13.5 см.

Таким образом, радиус вращения r будет 13.5 см, а высота вращения h также будет равна 13.5 см. Подставим это в формулу для площади поверхности: S = 2π * 13.5 см * 13.5 см.

Решив эту формулу, мы найдем площадь поверхности данного тела.

Совет: Чтобы лучше понять принцип поверхности вращения, можно представить себе вращение отрезка МК вокруг прямой МК как движение линии отрезка, описывающей окружность. Это поможет понять, как формируется поверхность.

Закрепляющее упражнение:
Пусть отрезок МК является средней линией треугольника АМ, а длины сторон треугольника равны: AM = 10 см, АK = 8 см, МK = 6 см. Найдите площадь поверхности тела, получаемого вращением отрезка МК вокруг прямой МК.