Какова площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся его, проходит на 6 см от его центра?

Тема: Площадь поверхности шара

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности шара, нужно знать его радиус. Площадь поверхности шара может быть вычислена с помощью формулы \(S = 4 \pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а \(r\) - радиус шара.

В данной задаче, плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 6 см от его центра. Расстояние от центра до точки касания плоскости с шаром равно радиусу. Поэтому радиус шара равен 6 см.

Для нахождения площади поверхности шара подставим значение радиуса в формулу:
\[S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (6 \, \text{см})^2\]

Выполним вычисления:
\[S = 4 \pi \cdot 36 \, \text{см}^2 = 144 \pi \, \text{см}^2\]

Ответ: площадь поверхности шара равна \(144 \pi \, \text{см}^2\).

Совет: Чтобы лучше запомнить формулу для площади поверхности шара, можно представить шар разрезанным на множество маленьких кругов, в то время как каждый круг имеет радиус \(r\). А чтобы упростить вычисления, можно использовать приближенное значение для \(\pi\) - 3.14.

Упражнение: Какова площадь поверхности шара с радиусом 8 см? (Ответ: \(S = 4 \pi \cdot 8^2\) см\(^2\))