Какова площадь поверхности шара, если его объем составляет 256п/3?

Тема занятия: Площадь поверхности шара

Описание: Для нахождения площади поверхности шара, если известен его объем, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь поверхности шара (S) = 4πr²,

где π - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус шара.

Для начала, нам необходимо найти радиус шара, чтобы подставить его в формулу. Для этого мы будем использовать формулу для объема шара:

Объем шара (V) = (4/3)πr³.

Подставляя значение объема (256π/3), мы получаем:

(4/3)πr³ = 256π/3.

Далее, упрощая уравнение, можно сократить общий множитель и получить:

4r³ = 256.

Делим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента:

r³ = 64.

Извлекая кубический корень из обеих частей, найдем значение радиуса:

r = 4.

Теперь, подставим найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

S = 4π(4)².

Раскрывая скобки, получаем:

S = 4π(16).

И, наконец, вычисляем значение площади поверхности:

S = 64π.

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 64π.

Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности шара, рекомендуется ознакомиться с формулами для объема и площади шара. Также, можно провести дополнительное исследование теории о сферах и их свойствах.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь поверхности шара, если его объем равен 729π/3.