Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с диагональю 13 дм, высотой 12 дм и одной из сторон основания

Тема урока: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда может быть определена с помощью формулы:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - длины сторон основания параллелепипеда.

В данной задаче известны только диагональ, высота и одна из сторон основания. Для того чтобы найти площадь поверхности, нам необходимо определить длины всех сторон основания.

По теореме Пифагора, известной из геометрии:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - стороны основания и c - диагональ параллелепипеда.

В данной задаче диагональ равна 13 дм, поэтому можем записать:

a^2 + b^2 = 13^2.

Также известно, что высота параллелепипеда равна 12 дм, а одна из сторон основания известна. Пусть это будет сторона a.

Используя информацию из условия задачи, мы можем определить вторую сторону (b):

a^2 + b^2 = 13^2,

a^2 + 12^2 = 13^2,

a^2 + 144 = 169,

a^2 = 25,

a = 5.

Теперь, когда у нас есть значения для всех сторон основания, мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда, используя формулу:

S = 2(ab + ac + bc),

S = 2(5 * 12 + 5 * 13 + 12 * 13),

S = 2(60 + 65 + 156),

S = 2 * 281,

S = 562.

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 562 квадратных дециметров.

Совет: Для лучшего понимания материала, при изучении геометрии и формул, рекомендуется проводить дополнительные практические упражнения. Вы также можете использовать графические пояснения и модели, чтобы визуализировать геометрические фигуры и формулы.

Ещё задача: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, с диагональю 10 см, высотой 8 см и одной из сторон основания 6 см.