Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения пропорциональны числам 1, 2 и 3

Тема: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Объяснение:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда - это сумма площадей всех его граней. Для решения данной задачи нам нужно знать, что объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его трех измерений (длины, ширины и высоты).

Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1, 2 и 3 соответственно. Мы можем представить эти измерения как x, 2x и 3x, где x - некоторое положительное число.

Тогда объем параллелепипеда будет равен x * 2x * 3x = 6x^3.
У нас известно, что объем параллелепипеда составляет 48, поэтому 6x^3 = 48.

Для решения этого уравнения найдем значение x:

6x^3 = 48
x^3 = 48/6
x^3 = 8
x = ∛8
x = 2

Теперь мы знаем, что длина прямоугольного параллелепипеда равна 2, ширина равна 2 * 2 = 4, а высота равна 2 * 3 = 6.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности параллелепипеда, используя формулу:

S = 2lw + 2lh + 2wh,

где l, w и h - длина, ширина и высота соответственно.

S = 2 * 2 * 4 + 2 * 2 * 6 + 2 * 4 * 6
S = 16 + 24 + 48
S = 88

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 88.

Совет: Для более легкого запоминания формулы площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, можно представить, что вы разбили его на отдельные грани и сложили их площади.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения пропорциональны числам 2, 3 и 4, а его объем составляет 120.