Какова площадь поверхности куба, который полностью вписывается в шар с радиусом r? Если возможно, приведите рисунок

Тема занятия: Площадь поверхности куба, вписанного в шар

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить площадь поверхности куба, который полностью вписывается в шар с радиусом r. Для начала, представим вписанный куб и шар:

[Вставка изображения вписанного куба и шара]

Так как куб полностью вписан в шар, его диагональ равна двойному радиусу шара. Пусть сторона куба равна a, тогда его диагональ d равна 2r. Мы можем найти значение a, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю, одной из его сторон и высотой:

a^2 + a^2 = d^2,
2a^2 = (2r)^2,
2a^2 = 4r^2,
a^2 = 2r^2,
a = √(2r^2),
a = r√2.

Таким образом, сторона куба равна r√2. Чтобы найти площадь поверхности куба, мы используем формулу:

S = 6a^2,
S = 6(r√2)^2,
S = 6(2r^2),
S = 12r^2.

Таким образом, площадь поверхности куба, который полностью вписывается в шар с радиусом r, равна 12r^2.

Доп. материал:
Задача: Найдите площадь поверхности куба, который полностью вписан в шар с радиусом 5 см.
Решение:
Сначала найдем площадь поверхности куба, используя формулу 12r^2.
S = 12(5^2) = 12 * 25 = 300 (см^2).
Ответ: Площадь поверхности куба, вписанного в шар с радиусом 5 см, равна 300 см^2.

Совет: Для лучшего понимания задачи, вы можете визуализировать себе куб и шар. Помните, что диагональ куба равна двойному радиусу шара, и используйте теорему Пифагора для нахождения значения стороны куба. Используйте формулу площади поверхности куба, чтобы получить окончательный ответ.

Задание: Найдите площадь поверхности куба, который полностью вписывается в шар с радиусом 8 см.