Какова площадь поверхности конической крыши башни замка, если ее высота составляет 7 м, а диаметр башни равен

Содержание: Площадь поверхности конической крыши башни замка

Разъяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности конуса. Площадь поверхности конической крыши вычисляется как сумма площади основания и площади боковой поверхности.

1. Вычисление площади основания конуса:
- Диаметр башни равен 48 м, поэтому радиус основания конуса (r) будет равен половине диаметра: r = 48 / 2 = 24 м.
- Площадь основания конуса можно вычислить с использованием формулы площади круга: S_осн = π * r^2, где π - приближенное значение числа π (например, 3.14).

2. Вычисление площади боковой поверхности конуса:
- Высота конуса равна 7 м.
- Для нахождения длины образующей конуса (l), мы можем использовать теорему Пифагора: l = √(r^2 + h^2).
- Площадь боковой поверхности рассчитывается как половина произведения длины образующей на окружность основания: S_бок = (π * r * l) / 2.

3. Вычисление площади поверхности конической крыши:
- Площадь поверхности конической крыши равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_кр = S_осн + S_бок.

Пример:
У нас есть башня замка с высотой 7 м и диаметром 48 м. Какова площадь поверхности конической крыши башни замка?

Совет:
При решении задачи обратите внимание на то, какими единицами измерения вы работаете (в данном случае - метры). Будьте внимательны при вычислениях, чтобы не допустить ошибок.

Задание для закрепления:
Найдите площадь поверхности конической крыши башни, если ее высота равна 10 м, а радиус основания составляет 6 м. Используйте приближенное значение числа π равное 3.14.

Содержание вопроса: Площадь поверхности конической крыши башни замка

Инструкция:
Для решения этой задачи мы должны использовать формулу для нахождения площади поверхности конуса. Площадь поверхности конической крыши башни замка состоит из двух частей: площади боковой поверхности конуса и площади основания конуса.

1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = π * r * l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. Площадь основания конуса равна Sо = π * r^2, где r - радиус основания конуса.

3. Итоговая площадь поверхности конической крыши башни замка равна S = Sб + Sо.

Для данной задачи высота конической крыши равна 7 м, а диаметр (d) равен 48 м. Радиус (r) вычисляется как половина диаметра, то есть r = d/2.

Вычислим радиус и образующую конуса:

r = 48 / 2 = 24 м.
l = √(r^2 + h^2) = √(24^2 + 7^2)≈ 25 м.

Теперь мы можем вычислить площади поверхности боковой поверхности конуса и основания конуса:

Sб = π * r * l = 3.14 * 24 * 25 ≈ 1884 м².

Sо = π * r^2 = 3.14 * 24^2 ≈ 1809.28 м².

Итак, общая площадь поверхности конической крыши башни замка составляет примерно 1884 + 1809.28 ≈ 3693.28 м².

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы площади поверхности конуса рекомендуется выполнить практические задания по применению данной формулы с разными исходными данными. Также полезно визуализировать конус, чтобы лучше понять, как площадь поверхности рассчитывается.

Задание для закрепления:
Найдите площадь поверхности конической крыши, если высота составляет 10 м, а радиус основания равен 6 м.