Какова площадь поверхности фигуры, полученной после удаления вершин у октаэдра, в которой 6 граней представляют собой

Тема урока: Площадь поверхности октаэдра с удаленными вершинами.

Инструкция:
Октаэдр - это выпуклое тело, имеющее 8 граней. В данной задаче грани октаэдра разделены на два типа: квадраты и правильные шестиугольники. Для нахождения площади поверхности фигуры, полученной после удаления вершин, мы должны вычислить площадь каждой грани и сложить их вместе.

Для начала найдем площадь квадратов.
Каждая сторона квадрата равна длине ребра исходного октаэдра (21 единица). Так как у квадрата все стороны равны, его площадь можно вычислить по формуле S = a^2, где a - длина стороны.
Таким образом, площадь одного квадрата будет S_кв = 21^2 единиц^2.

Теперь рассмотрим площадь шестиугольников.
Для правильного шестиугольника со стороной длиной 21 единица площадь можно вычислить по формуле S_ш = (3√3/2) * a^2, где a - длина стороны.
Таким образом, площадь одного правильного шестиугольника будет S_ш = (3√3/2) * 21^2 единиц^2.

Теперь можно сложить площади всех граней:
S_пов = 6 * S_кв + 8 * S_ш,
S_пов = 6 * 441 + 8 * (3√3/2) * 441.

Далее произведем необходимые вычисления для получения конечного значения площади.

Дополнительный материал:
У нас есть октаэдр с длиной ребра 21 единица. Найдем площадь поверхности после удаления вершин.
Решение:
S_кв = 21^2 = 441 единица^2,
S_ш = (3√3/2) * 21^2 = (3√3/2) * 441 единица^2,
S_пов = 6 * 441 + 8 * (3√3/2) * 441 = 2646 + (3√3 * 4 * 441) единица^2.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно ознакомиться с формулами для нахождения площади квадрата и правильного шестиугольника. Также, можно визуализировать октаэдр и его грани, чтобы лучше представить себе форму фигуры после удаления вершин.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь поверхности фигуры, полученной после удаления вершин у октаэдра, если длина ребра исходного октаэдра равна 15 единиц.