Какова площадь поперечного сечения конуса, если площадь основания составляет 100π и высота равна

Тема: Площадь поперечного сечения конуса

Объяснение:
Чтобы найти площадь поперечного сечения конуса, нам понадобятся знания о его основании и высоте. В данной задаче известны площадь основания (100π) и высота (15). Площадь поперечного сечения конуса будет зависеть от радиуса этого сечения.

Чтобы найти радиус поперечного сечения, мы можем воспользоваться подобием фигур. Поперечное сечение конуса является подобным основанию конуса. Таким образом, отношение площадей поперечного сечения и основания равно отношению квадратов соответствующих радиусов.

Пусть r будет радиусом поперечного сечения. Тогда отношение площадей будет выглядеть следующим образом:

S_поперечного_сечения / S_основания = r^2 / R^2,

где R - радиус основания конуса.

Подставив известные значения (S_основания = 100π и высота h = 15), мы можем решить уравнение относительно r.

100π / 100π = r^2 / R^2,

r^2 / R^2 = 1.

Возведя обе части уравнения в квадрат, получим

r^2 = R^2.

Таким образом, площадь поперечного сечения конуса равна площади основания конуса, то есть 100π.

Пример использования:
Задача: Найдите площадь поперечного сечения конуса, если площадь основания равна 36π и высота равна 10.
Ответ: Площадь поперечного сечения конуса равна 36π.

Совет: Когда решаете задачу о площади поперечного сечения конуса, всегда учитывайте отношение площадей сечения и основания. Помните, что площадь поперечного сечения будет равна площади основания, если радиусы поперечного сечения и основания будут равны.

Упражнение: Найдите площадь поперечного сечения конуса, если площадь основания равна 64π и высота равна 6.