Какова площадь полной поверхности усеченной пирамиды с правильным четырехугольным основанием, стороны которого равны

Название: Площадь поверхности усеченной пирамиды с четырехугольным основанием.

Пояснение: Найдем площадь поверхности усеченной пирамиды.

Усеченная пирамида имеет верхнюю и нижнюю грани, которые образуют четырехугольник. Площадь каждой грани может быть найдена отдельно, а затем сложена для получения общей площади поверхности.

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Найдем площадь нижней грани (основания):
- У нас есть стороны основания равные 22 см и 6 см.
- Площадь четырехугольника может быть найдена умножением длины его основания на ширину: 22 см * 6 см = 132 см².

2. Найдем площадь верхней грани:
- Так как нам дано, что основание является правильным четырехугольником, стороны верхней грани также равны 22 см и 6 см.
- Площадь верхней грани будет такой же как и нижней грани: 132 см².

3. Найдем площади боковых граней:
- Площадь боковой грани усеченной пирамиды может быть найдена, используя формулу: площадь = (1/2) * периметр основания * образующая.
- Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: 22 см + 22 см + 6 см + 6 см = 56 см.
- Для нахождения образующей пирамиды, нужно найти расстояние от верхней грани до нижнего основания.
- Для этого, можно использовать теорему Пифагора: образующая² = высота² + (длина основания - длина верхней грани)².
- В данном случае, высота составляет.
- Подставив значения в уравнение, получим: образующая² = 5² + (22 см - 6 см)² = 25 см² + 16 см² = 41 см².
- Теперь найдем площади боковых граней: площадь = (1/2) * 56 см * √41 см = 28 см * √41 см ≈ 120.39 см² (округляем до двух десятичных знаков).

4. Найдем площадь полной поверхности:
- Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей всех ее граней: 132 см² + 132 см² + 120.39 см² + 120.39 см² = 504.78 см² (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь полной поверхности усеченной пирамиды с правильным четырехугольным основанием, стороны которого равны 22 см и 6 см, а высота составляет, составляет примерно 504.78 см².

Пример: Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды с правильным четырехугольным основанием, стороны которого равны 15 см и 8 см, а высота составляет 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и шаги решения задач по площади поверхности усеченной пирамиды, регулярно практикуйтесь в их применении на разных примерах. Разбивайте задачу на отдельные компоненты и не забывайте учесть все данные, данные в условии задачи. Знание теоремы Пифагора и формулы для нахождения площади боковой грани пирамиды также будет полезно для решения подобных задач.

Упражнение: Найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды с правильным четырехугольным основанием, стороны которого равны 12 см и 4 см, а высота составляет 8 см.