Какова площадь полной поверхности сферы, если ее радиус в два раза меньше исходного сферы?

Тема урока: Площадь полной поверхности сферы

Разъяснение: Чтобы найти площадь полной поверхности сферы, необходимо знать её радиус. Площадь полной поверхности сферы можно выразить через формулу:

S = 4πr²

где S - площадь полной поверхности сферы, r - радиус сферы, π - число Пи (приблизительно 3.14).

В данной задаче указано, что радиус новой сферы в два раза меньше исходной сферы. Пусть r₁ - радиус исходной сферы. Тогда радиус новой сферы будет r₂ = r₁/2.

Подставим данное значение в формулу для площади полной поверхности:

S₂ = 4π(r₂)² = 4π(r₁/2)² = πr₁²/2

Таким образом, площадь полной поверхности новой сферы составит половину площади полной поверхности исходной сферы.

Дополнительный материал:
У нас есть сфера с радиусом 10 см. Найдите площадь полной поверхности сферы, если её радиус в два раза меньше исходного.

Решение:
Исходный радиус: r₁ = 10 см
Радиус новой сферы: r₂ = r₁/2 = 10/2 = 5 см

Площадь полной поверхности новой сферы:
S₂ = πr₁²/2 = π(10)²/2 = 100π/2 = 50π

Ответ: Площадь полной поверхности новой сферы равна 50π квадратных сантиметров.

Совет: Для лучшего понимания площади полной поверхности сферы и её связи с радиусом, можно визуализировать сферу и представить, что её поверхность состоит из множества маленьких квадратных плиток. Также полезно запомнить формулу для площади полной поверхности сферы, чтобы быстро применять её в решении задач.

Задача для проверки: У сферы радиусом 6 см радиус уменьшили вдвое. Найдите площадь полной поверхности новой сферы.