Какова площадь полной поверхности прямой призмы ABCA1B1C1, если известно, что сторона AB равна 10, сторона AC равна

Название: Площадь полной поверхности прямой призмы

Разъяснение:
Полная поверхность прямой призмы состоит из площадей всех её граней. Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно найти площади каждой грани и сложить их.

Для начала, найдём площадь основания призмы ABCA1B1C1. Основание ABCA1B1C1 - это четырехугольник ABCB1, который можно разделить на два прямоугольных треугольника ABC и BCB1.

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой:
S = (1/2) * AB * AC * sin(ACB),

где AB = 10, AC = 6, ACB = 90°.

Подставим значения в формулу:
S(ABC) = (1/2) * 10 * 6 * sin(90°).

Так как sin(90°) = 1, то получаем:
S(ABC) = (1/2) * 10 * 6 * 1 = 30.

Теперь найдём площадь грани BCB1. Грань BCB1 - это прямоугольник со сторонами BC и B1C. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = BC * B1C.

Подставим значения:
S(BCB1) = 10 * 17 = 170.

Теперь найдём площадь одной из боковых граней. Она совпадает с площадью грани ABCB1.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей основания и боковых граней:
S(полной поверхности) = 2 * S(основания) + 4 * S(грани ABCB1) = 2 * 30 + 4 * 170 = 60 + 680 = 740.

Ответ: площадь полной поверхности прямой призмы ABCA1B1C1 равна 740.

Доп. материал:
Ученик должен вычислить площадь полной поверхности призмы с заданными сторонами и углом. Следуя шагам выше, можно вычислить площадь полной поверхности равной 740.

Совет:
Для упрощения нахождения синуса угла ACB в формуле для площади треугольника ABC, можно запомнить значения синусов основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) или использовать таблицу значений тригонометрических функций. Также рекомендуется проверять все расчеты на ошибки и использовать калькулятор при необходимости.

Задание:
Если сторона AB в прямой призме с углом ACB, равным 60°, равна 8, а сторона AC равна 12, какова будет площадь полной поверхности этой призмы?