Какова площадь полной поверхности прямоугольника ABCD, если известно, что высота Sa равна 6√5, а углы SDA

Тема занятия: Площадь полной поверхности прямоугольника

Инструкция:
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольника ABCD, необходимо сложить площади всех его сторон. Первым шагом нам нужно найти длину и ширину прямоугольника.

Поскольку углы SDA и SBA составляют 30° и 45° соответственно, мы можем использовать геометрические свойства, чтобы найти длину и ширину.

Рассмотрим треугольник ASD. Угол SDA известен и равен 30°, а высота Sa равна 6√5. Так как это прямоугольник, угол ASD также равен 90°. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны AD.

sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(30°) = AD / Sa

Теперь мы можем найти длину стороны AD:

AD = Sa * sin(30°)
AD = 6√5 * sin(30°)

Аналогично, мы можем найти длину стороны AB, используя тригонометрическую функцию синуса для угла SBA:

sin(45°) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(45°) = AB / Sa

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = Sa * sin(45°)
AB = 6√5 * sin(45°)

Итак, мы нашли длины сторон AD и AB. Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности прямоугольника ABCD, используя формулу:

Площадь = 2 * (длина * ширина + ширина * высота + длина * высота)

Можно заметить, что в прямоугольнике длина стороны AD равна длине стороны BC, а ширина стороны AB равна ширине стороны CD.

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольника ABCD вычисляется следующим образом:

Площадь = 2 * (AD * AB + AB * Sa + AD * Sa)

Например:
Дан прямоугольник ABCD с высотой Sa = 6√5, угол SDA = 30° и угол SBA = 45°. Найдите площадь его полной поверхности.

Совет:
Для решения данной задачи обратите внимание на использование тригонометрических функций для вычисления сторон AD и AB. Также обратите внимание, что площадь поверхности прямоугольника складывается из площадей его сторон.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь полной поверхности прямоугольника XYZW, если известно, что сторона XY равна 15 см, сторона YZ равна 8 см, а углы YXW и YZW составляют 60° и 75° соответственно.