Какова площадь полной поверхности призмы с высотой h, основанием в виде трапеции ABCD, где угол А равен 90 градусов

Тема: Площадь полной поверхности трапециевидной призмы

Описание: Чтобы найти площадь полной поверхности призмы с высотой h и основанием в виде трапеции ABCD, мы должны разбить призму на несколько геометрических фигур и найти площадь каждой из них. Данная призма состоит из трех прямоугольников и двух трапеций.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы, которое является трапецией ABCD. Площадь трапеции можно найти по формуле: S_осн = (a + b) * h_осн / 2, где a и b - основания трапеции, h_осн - высота основания. В данном случае a = AB = 7 см, b = AD и h_осн = AD.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку боковая поверхность призмы состоит из трех прямоугольников с боковыми сторонами, равными высоте h и длинам сторон трапеции.

Шаг 3: Наконец, найти площадь верхнего и нижнего основания призмы, которые также являются прямоугольниками.

Сложив все найденные площади, получим общую площадь полной поверхности призмы.

Дополнительный материал: Пусть высота призмы равна 10 см, а сторона AD равна 8 см. Попросим вас найти площадь полной поверхности призмы.

Совет: Перед расчетом площади полной поверхности трапециевидной призмы, убедитесь, что вы правильно определили значения оснований, углов и высоты.

Задание для закрепления: Найдите площадь полной поверхности призмы с высотой h = 12 см, сторонами AB = 5 см и AD = 8 см.

Суть вопроса: Площадь полной поверхности призмы

Объяснение: Площадь полной поверхности призмы - это сумма площади всех ее боковых граней и двух оснований. Чтобы найти площадь полной поверхности призмы с высотой h и основанием в виде трапеции ABCD, мы должны знать площадь каждого элемента призмы и сложить их.

1. Расчет площади основания:
- Площадь трапеции ABCD можно найти, используя формулу: S_основания = (сумма оснований * высота) / 2.
- В данном случае, AB = 7 см и AD = h, так как это высота призмы.
- Подставляя значения в формулу, получаем: S_основания = ((AB + AD) * h) / 2.

2. Расчет площади боковой поверхности:
- Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольный параллелограмм.
- Его площадь можно вычислить, умножив периметр основания на высоту.
- Так как трапеция ABCD имеет две пары равных сторон (AB = CD, BC = AD = h), мы можем найти периметр: P_основания = AB + BC + CD + AD.
- Расчет площади боковой поверхности: S_боковой_поверхности = P_основания * h.

3. Расчет площади полной поверхности:
- Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности.

Например:
Задача: Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее высота равна 9 см, а основание - трапеция ABCD, где AB = 7 см и AD = 4 см.

Решение:
1. Расчет площади основания:
S_основания = ((AB + AD) * h) / 2
S_основания = ((7 + 4) * 9) / 2
S_основания = 99 / 2
S_основания = 49.5 см^2

2. Расчет площади боковой поверхности:
Периметр основания: P_основания = AB + BC + CD + AD
P_основания = 7 + BC + CD + 4
P_основания = 11 + BC + CD

Заметим, что BC = AD = 4 см, так как это высота призмы.
Поэтому, P_основания = 11 + 4 + 4 = 19 см

S_боковой_поверхности = P_основания * h
S_боковой_поверхности = 19 * 9
S_боковой_поверхности = 171 см^2

3. Расчет площади полной поверхности:
S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности
S_полной_поверхности = 49.5 + 171
S_полной_поверхности = 220.5 см^2

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется визуализировать призму и разбить ее на составляющие элементы. Изучение понятия площади трапеции и прямоугольного параллелограмма также поможет вам лучше понять решение задачи.

Ещё задача: Найдите площадь полной поверхности призмы, если высота равна 12 см, AB = 5 см и AD = 8 см. Ответ представьте в квадратных сантиметрах.