Какова площадь полной поверхности призмы, если боковое ребро равно в два раза больше стороны основания, а сумма длин

Площадь полной поверхности призмы
Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. Однако, в данной задаче нам неизвестна высота. Вместо этого исходя из условия, найдем боковую площадь призмы и площадь основания, а затем сложим их.

Для начала найдем боковую площадь призмы. Из условия известно, что боковое ребро призмы равно в два раза больше стороны основания. Предположим, что сторона основания равна а, тогда, боковое ребро будет равно 2a.

Боковая площадь призмы представляет собой прямоугольник, у которого ширина равна периметру основания, а высота равна высоте призмы. Таким образом, площадь прямоугольника будет равна Sб = 2a * h.

Площадь основания призмы равна Sосн = a^2.

Теперь сложим боковую площадь и площадь основания, чтобы получить площадь полной поверхности призмы Sполн:
Sполн = Sб + 2 * Sосн = 2a * h + 2 * a^2.

Это общая формула для нахождения площади полной поверхности призмы.

Доп. материал: Допустим, сторона основания призмы равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если боковое ребро в два раза больше стороны основания, а сумма длин всех ребер равна 50 см.

Решение: В данном примере, сторона основания (a) равна 5 см. Следовательно, боковое ребро (2a) будет равно 10 см. По условию, сумма длин всех ребер равна 50 см, поэтому периметр основания (4a) также будет равен 50 см. Разделив периметр на 4, мы найдем длину стороны основания: a = 50 см / 4 = 12.5 см. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, используя ранее изведенную формулу: Sполн = 2a * h + 2 * a^2 = 2 * 12.5 см * h + 2 * (12.5 см)^2.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию площади полной поверхности призмы, можно предложить ученику построить призму из бумаги или использовать материалы из класса для создания модели призмы и произвести измерения.

Закрепляющее упражнение: Площадь основания прямой призмы равна 36 см², а высота равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.