Какова площадь полной поверхности пирамиды, если основание состоит из треугольника, у которого стороны равны 10

Тема занятия: Площадь полной поверхности пирамиды с треугольным основанием

Объяснение:

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды с треугольным основанием необходимо учесть основание и боковые грани пирамиды.

1. Найдем площадь основания, которое является треугольником. Для этого можно использовать формулу Герона:
* Полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.
* Площадь основания подсчитывается по формуле S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр.

2. Затем найдем площадь боковых граней пирамиды. В данной задаче указано, что каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. Это означает, что каждая боковая грань будет представлять собой прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной высоте пирамиды, и катетами, равными сторонам основания. Для нахождения площади каждой боковой грани можно использовать формулу S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов треугольника.

3. Наконец, найдем площадь полной поверхности, складывая площадь основания и площадь всех боковых граней.

Например:
Дано:
Сторона треугольника a = 10 см
Сторона треугольника b = 8 см
Сторона треугольника c = 6 см
Угол между боковой гранью и основанием α = 45°

Используя формулу Герона, найдем площадь основания:
p = (a + b + c) / 2 = (10 + 8 + 6) / 2 = 12 см
S_осн = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(12(12-10)(12-8)(12-6)) = √(12 * 2 * 4 * 6) = √(576) = 24 см²

Площадь каждой боковой грани равна:
S_бок = 0.5 * a * b = 0.5 * 10 * 8 = 40 см²

Площадь полной поверхности пирамиды:
S_полная = S_осн + 3 * S_бок = 24 + 3 * 40 = 24 + 120 = 144 см²

Совет:
Для лучшего понимания концепции площади полной поверхности пирамиды с треугольным основанием, полезно нарисовать схему пирамиды и отобразить стороны и углы.

Задача для проверки:
Стороны треугольника, являющегося основанием пирамиды, равны 12 см, 9 см и 7 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Тема вопроса: Площадь полной поверхности пирамиды

Объяснение: Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо учесть площадь основания и площадь боковых граней. В данной задаче основание пирамиды представляет собой треугольник.

Шаг 1: Вычисляем площадь основания треугольника. Для этого можем использовать формулу Герона. Сначала находим полупериметр треугольника, используя формулу: полупериметр = (сторона1 + сторона2 + сторона3) / 2. В нашем случае: полупериметр = (10 см + 8 см + 6 см) / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Далее, используя формулу Герона, вычисляем площадь треугольника: площадь = √(периметр * (периметр - сторона1) * (периметр - сторона2) * (периметр - сторона3)), где периметр - полупериметр треугольника. В нашем случае: площадь = √(12 см * (12 см - 10 см) * (12 см - 8 см) * (12 см - 6 см)) = √(12 см * 2 см * 4 см * 6 см) = √(576 см²) = 24 см².

Шаг 2: Вычисляем площадь каждой боковой грани пирамиды. Поскольку каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов, они являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Для вычисления площади такого треугольника используется формула: площадь = (сторона1 * сторона2) / 2, где сторона1 и сторона2 - катеты треугольника.

В нашем случае, каждая боковая грань имеет стороны равные 6 см и 8 см, так как базовый треугольник равнобедренный. Можем использовать формулу: площадь = (6 см * 8 см) / 2 = 24 см².

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности пирамиды. Для этого нужно суммировать площадь основания и площадь всех боковых граней. В нашем случае: площадь = площадь основания + (площадь боковой грани * количество боковых граней) = 24 см² + (24 см² * 4) = 24 см² + 96 см² = 120 см².

Демонстрация: Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если стороны основания равны 7 см, 5 см и 3 см, а каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 60 градусов.

Совет: При решении подобных задач всегда проверяйте, правильно ли вы нашли данные для вычислений (стороны, углы). Также проверьте правильность расчетов на каждом шаге.

Ещё задача: Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если основание состоит из квадрата со стороной 12 см, а высота пирамиды равна 10 см.