Какова площадь полной поверхности конуса, у которого образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°

Тема урока: Площадь полной поверхности конуса

Объяснение: Площадь полной поверхности конуса вычисляется путем сложения площади основания и площади боковой поверхности. Для решения этой задачи сначала найдем радиус основания конуса.

Мы знаем, что треугольник вписан в основание конуса и имеет одну сторону длиной 8 см и противолежащий угол 30°. Рассмотрим этот треугольник:

C
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ |h \
/_____|____\
A b B

Рассмотрим прямоугольный треугольник CAB, где AC - это основание конуса, AB - это радиус основания, а BC - это половина стороны треугольника вписанного в конус.

Мы знаем, что BC = 4 см (половина основания треугольника) и угол CAB равен 30°. Таким образом, с помощью тригонометрии мы можем найти радиус основания:

AB = BC / sin(CAB) = 4 / sin(30°) = 8 см.

Теперь мы знаем радиус основания конуса, и можем приступить к нахождению площади полной поверхности конуса. Площадь основания конуса равна Sосн = π * r^2, где r - это радиус основания конуса.

Для нахождения площади боковой поверхности обратимся к треугольнику CAB. Мы можем найти длину боковой стороны конуса (l) с помощью теоремы Пифагора: l = √(AB^2 + h^2), где h - это высота конуса.

Мы знаем, что треугольник вписан в конус, и одна его сторона равна 8 см. Следовательно, AB = 8 см. Высоту конуса можно найти, используя тригонометрию: h = AB * sin(CAB) = 8 * sin(30°) = 4 см.

Теперь, зная радиус основания (8 см) и высоту конуса (4 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса: Sбп = π * r * l.

Таким образом, общая площадь поверхности конуса (Sпп) будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: Sпп = Sосн + Sбп.

Дополнительный материал:
Для данной задачи, площадь полной поверхности конуса будет равна
Sпп = Sосн + Sбп
= π * r^2 + π * r * l

Подставим значения:
Sпп = π * (8 см)^2 + π * 8 см * √((8 см)^2 + (4 см)^2)

Совет: Для лучшего понимания этой темы важно хорошо понять геометрические свойства конуса, понимание тригонометрии и использование теоремы Пифагора. Для нахождения площади основания и боковой поверхности конуса, запомните формулы и правила, применяемые при решении задач этого типа.

Задание: Найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания равен 6 см, а высота конуса равна 10 см.