Какова площадь полной поверхности цилиндра, если стягивающая хорда имеет длину a, дуга основания имеет угол

Суть вопроса: Площадь полной поверхности цилиндра

Инструкция:
Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Для расчета необходимо знать радиус основания цилиндра (r) и его высоту (h).

Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра:
S₁ = 2πrh

- "2" обозначает, что боковая поверхность цилиндра состоит из двух частей
- "π" (пи) – это математическая константа, примерное значение которой равно 3,14
- "r" – радиус основания цилиндра
- "h" – высота цилиндра

Формула для расчета площади основания цилиндра:
S₂ = πr²

- "r" – радиус основания цилиндра

Соответственно, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра (S), нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований:
S = S₁ + 2S₂

Демонстрация: Найдем площадь полной поверхности цилиндра, если стягивающая хорда имеет длину 6 единиц, дуга основания имеет угол 60 градусов, а высота цилиндра равна 10 единиц.

Решение:
Для начала, определим радиус основания цилиндра. Радиус можно найти, используя формулу длины дуги окружности:
Длина дуги = (угол в градусах / 360) × 2πr, где r - радиус
6 = (60 / 360) × 2πr
6 = (1/6) × 2πr
r = 3/π

Теперь можно рассчитать площадь основания цилиндра:
S₂ = πr²
S₂ = π(3/π)²
S₂ = 9/π

И площадь боковой поверхности:
S₁ = 2πrh
S₁ = 2π(3/π)(10)
S₁ = 60

Итого:
S = S₁ + 2S₂
S = 60 + 2(9/π)
S = 60 + 18/π

Совет: Чтобы лучше понять формулы для площади цилиндра, рекомендуется изучить материал о геометрии основных фигур, понятие окружности и применение пи.

Задание для закрепления:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если стягивающая хорда имеет длину 8 единиц, дуга основания имеет угол 45 градусов, а высота цилиндра равна 12 единиц. Ответ представьте в виде десятичной дроби.