Какова площадь параллелограмма MNKL, если из точки N проведена высота NH к стороне ML, HN = 12 дм, HL = 7 дм и
Какова площадь параллелограмма MNKL, если из точки N проведена высота NH к стороне ML, HN = 12 дм, HL = 7 дм и NML = 45°?
11.12.2023 10:03
Написать свой ответ:
Объяснение: Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу: площадь = основание * высота. В данной задаче, сторона ML служит в качестве основания параллелограмма, а высоту параллелограмма можно найти как длину отрезка NH.
Чтобы найти длину стороны MK, можно использовать теорему косинусов в треугольнике MHL:
HL^2 = HK^2 + KL^2 - 2 * HK * KL * cos(NML).
Для решения этой задачи нам уже известна длина стороны HL (7 дм), угол NML (45°) и длина HN (12 дм).
1. Используя формулу косинусов, найдем длину стороны MK:
7^2 = MK^2 + 12^2 - 2 * MK * 12 * cos(45°).
49 = MK^2 + 144 - 24 * MK * (sqrt(2) / 2).
MK^2 - 24 * MK * (sqrt(2) / 2) + 144 - 49 = 0.
MK^2 - 12 * MK * sqrt(2) + 95 = 0.
2. Решим полученное уравнение квадратное относительно MK:
MK = (12 * sqrt(2) ± sqrt((12 * sqrt(2))^2 - 4 * 1 * 95)) / (2 * 1).
MK = (12 * sqrt(2) ± sqrt(288 - 380)) / 2.
MK = (12 * sqrt(2) ± sqrt(-92)) / 2.
MK = (12 * sqrt(2) ± 2 * i * sqrt(23)) / 2.
MK = 6 * sqrt(2) ± i * sqrt(23).
3. Поскольку длины сторон не могут быть комплексными числами, рассмотрим только действительное значение MK:
MK = 6 * sqrt(2) + i * sqrt(23).
4. Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, перемножим длину основания ML (7 дм) на высоту NH (12 дм).
Площадь = 7 * 12 = 84 дм^2.
Совет: При решении задач, связанных с параллелограммами, важно помнить формулу для вычисления площади параллелограмма и знать различные способы нахождения его сторон и высоты. Практика с различными примерами поможет лучше понять эти концепции и стать более уверенным в решении таких задач.
Упражнение: Если длина стороны ML была бы 10 дм, а высота HN была бы 15 дм, какова была бы площадь параллелограмма?