Какова площадь параллелограмма, если одна его сторона равна 4, а другая - 14, а косинус одного из углов равен √15/4?

Тема: Площадь параллелограмма

Пояснение: Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В данной задаче известно, что одна сторона равна 4, а другая сторона равна 14. Также дано, что косинус одного из углов равен √15/4.

Для решения задачи мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма: площадь равна произведению длины одной стороны на длину высоты, опущенной на эту сторону. Так как длины сторон уже даны, нам остается найти высоту.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать определение косинуса. Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе треугольника. В нашем случае, стороны параллелограмма являются сторонами треугольника, а противолежащая сторона - это высота, которую мы и ищем.

Используем формулу косинуса, чтобы найти высоту:
косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза
√15/4 = 4 / гипотенуза

Теперь найдем гипотенузу:
гипотенуза = 4 / (√15/4)
гипотенуза = 4 * (4/√15)
гипотенуза = 16/√15

Таким образом, мы получили длину гипотенузы. Теперь используем формулу для площади:

площадь = длина стороны * высота
площадь = 14 * (16/√15)
площадь = 224 / √15

Для дальнейшей упрощенной работы, рационализируем дробь:
площадь = 224 * (√15/15)
площадь = 224√15 / 15

Ответ: площадь параллелограмма равна (224√15) / 15.

Например: Площадь параллелограмма, если одна его сторона равна 4, а другая - 14, а косинус одного из углов равен √15/4, составляет (224√15) / 15.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, вам может пригодиться знание о формулах для площади различных фигур. Разберитесь с использованием тригонометрии для нахождения сторон и углов параллелограмма.

Дополнительное задание: Площадь параллелограмма, если одна его сторона равна 5, а другая - 12, а косинус одного из углов равен 3/5, равна ...? (Ответ: (36√7) / 5)

Предмет вопроса: Площадь параллелограмма

Разъяснение: Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу S = a * h, где а - одна из сторон, h - высота, опущенная на эту сторону. Однако, у нас нет прямой информации о высоте параллелограмма.

Вместо этого, мы можем использовать информацию о сторонах и косинусе угла. Косинус угла равен отношению стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Мы можем использовать это свойство для вычисления третьей стороны параллелограмма.

Давайте найдем третью сторону, используя теорему Пифагора. Мы знаем, что третья сторона равна квадратному корню из суммы квадратов двух известных сторон: √(4² + 14²) = √(16 + 196) = √210.

Теперь, когда у нас есть все три стороны, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: S = a * b * sin(угол), где a и b - стороны, а угол - угол между этими сторонами.

У нас нет прямого значения синуса угла, но мы можем использовать его косинус. Связь между синусом и косинусом дана формулой sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти синус угла.

sin²(θ) = 1 - cos²(θ) = 1 - (√15 / 4)² = 1 - 15/16 = 1/16.

Теперь, когда у нас есть синус угла, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: S = a * b * sin(угол) = 4 * √210 * √(1/16) = 2 * 4 * √210 = 8√210.

Ответ: Площадь параллелограмма равна 8√210.

Доп. материал: Найти площадь параллелограмма, если одна его сторона равна 4, а другая - 14, а косинус одного из углов равен √15/4.

Совет: Когда решаете задачи на площадь фигур, важно помнить формулы для разных фигур и как использовать дополнительные данные, такие как стороны или углы, чтобы найти площадь.

Задача для проверки: Найдите площадь параллелограмма, если одна его сторона равна 6, другая - 12, а синус угла между ними равен 1/2. Ответ округлите до ближайшего целого числа.