Какова площадь параллелограмма, если его высоты равны 8 см и 12 см, а один из углов составляет 150°?

Тема урока: Площадь параллелограмма

Пояснение:

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В этом случае, длина одной из сторон неизвестна. Однако, зная высоты параллелограмма, можно найти длину стороны, используя теорему косинусов. Для этого, найдем третью сторону параллелограмма.

Зная две высоты и угол между ними, можно найти длину третьей стороны параллелограмма по формуле косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - третья сторона, a и b - длины известных сторон, C - угол между этими сторонами.

После нахождения длины третьей стороны, можно найти площадь параллелограмма, используя формулу:

S = a*h,

где S - площадь, a - длина стороны, h - высота параллелограмма.

Дополнительный материал:

Известно, что высоты параллелограмма равны 8 см и 12 см, угол между ними составляет 150°. Найдем площадь параллелограмма.

1. Найдем третью сторону параллелограмма, используя теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
c^2 = 8^2 + 12^2 - 2*8*12*cos(150°)
c^2 = 64 + 144 - 192*(-0.866)
c^2 ≈ 64 + 144 + 166.752
c^2 ≈ 374.752
c ≈ √374.752
c ≈ 19.355 см

2. Найдем площадь параллелограмма:

S = a*h
S = 19.355 * 8
S ≈ 154.84 см²

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 154.84 см².

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить формулу площади параллелограмма, можно представить параллелограмм как составленный из прямоугольника с основанием, равным длине одной из сторон, и прямоугольного треугольника с основанием, равным длине другой стороны и высотой, равной высоте параллелограмма. Интересная формула: S = a * h = b * h.

Задание для закрепления:

Найдите площадь параллелограмма, если его высота равна 10 см, одна сторона равна 6 см, а угол между ними составляет 120°.