Какова площадь параллелограмма ABCD с углом между диагоналями 120 градусов и сторонами AC = 10 см и BD

Суть вопроса: Площадь параллелограмма с углом между диагоналями

Описание: Чтобы найти площадь параллелограмма, у которого известен угол между диагоналями и длины сторон, мы можем использовать формулу:

Площадь = (половина произведения длин диагоналей) * синус угла между диагоналями

В данной задаче известно, что сторона AC равна 10 см, поэтому сторона BD также равна 10 см, так как параллелограммы имеют равные противоположные стороны. Угол между диагоналями равен 120 градусов.

Теперь нам нужно найти длины диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся пополам и образуют прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Для нашего треугольника:

a = AC/2 = 10/2 = 5 см

b = BD/2 = 10/2 = 5 см

c - длина диагонали, которую мы ищем

Применяем теорему Пифагора:

5^2 + 5^2 = c^2

25 + 25 = c^2

50 = c^2

c = √50

Теперь, когда мы знаем длины диагоналей и угол между ними, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = (половина произведения длин диагоналей) * синус угла между диагоналями

Площадь = (0.5 * √50 * √50) * sin(120)

Площадь = (0.5 * 50) * sin(120)

Площадь = 25 * √3 / 2

Площадь ≈ 21.65 (см^2)

Совет: Для понимания площади параллелограмма, поможет визуализировать его и разбить на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет диагональ в качестве гипотенузы.

Практика: Найдите площадь параллелограмма ABCD, если сторона AC = 8 см, сторона BD = 12 см, а угол между диагоналями равен 60 градусов.

Название: Площадь параллелограмма с углом между диагоналями 120 градусов и сторонами AC = 10 см и BD = 8 см.

Описание: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = a * h, где a - любая сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. Однако для нахождения высоты параллелограмма нам необходимо знать значение угла между диагоналями.

Мы знаем, что в параллелограмме диагонали делятся пополам. Таким образом, AC и BD будут являться смежными сторонами прямоугольника. Угол между диагоналями есть дополнительный угол к углу параллелограмма, значит угол параллелограмма будет равен 180 градусов минус 120 градусов, равный 60 градусов.

Теперь, чтобы найти высоту параллелограмма, можно воспользоваться формулой: h = a * sin(угол), где a - любая сторона параллелограмма. Мы выберем сторону AC в качестве a и угол параллелограмма в качестве угла.

Подставляя значения в формулу, получим: h = 10 см * sin(60 градусов) = 10 см * √3 / 2 = 5√3 см.

И, наконец, подставим значения стороны и высоты в формулу для нахождения площади: S = 10 см * 5√3 см = 50√3 см².

Доп. материал: Найдите площадь параллелограмма ABCD, если сторона AC равна 10 см, сторона BD равна 8 см и угол между диагоналями равен 120 градусов.

Совет: Если вы знакомы с преобразованием углов из градусов в радианы, вы можете использовать формулу S = a * b * sin(угол), где a и b - стороны параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами в радианах. Это может быть полезно, если вам удобнее работать с радианами.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь параллелограмма EFGH, если сторона EF равна 6 см, сторона GH равна 9 см и угол между диагоналями равен 135 градусов.