Какова площадь параллелограмма ABCD, если известно, что BC = 10, CD = 8 и угол BAM равен 60 градусов?

Тема: Площадь параллелограмма

Объяснение: Чтобы определить площадь параллелограмма, необходимо знать длины двух его сторон и меру угла между ними. Для данной задачи нам даны длины сторон BC и CD, а также известно, что угол BAM равен 60 градусов.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма: S = a * h, где а - длина одной из сторон параллелограмма, а h - высота, проведенная к этой стороне.

Воспользуемся треугольником BAM для нахождения высоты, проведенной к стороне CD. Угол BAM равен 60 градусов, поэтому угол BAC (внутренний угол параллелограмма) также равен 60 градусов. Следовательно, треугольник BAC является равнобедренным, и высота, проведенная к стороне CD, будет также являться медианой и медианоугольной линией.

Длина медианы может быть найдена с помощью формулы: медиана = √(2*(a^2 + b^2) - c^2)/2), где a и b - длины оснований равнобедренного треугольника, а c - длина медианы.

Зная, что BC = 10 и CD = 8, мы можем найти длину основания равнобедренного треугольника a = b = (BC + CD)/2 = (10 + 8)/2 = 9.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины медианы: медиана = √(2*(9^2 + 9^2) - 8^2)/2 = √(2*(81 + 81) - 64)/2 = √(162 + 162 - 64)/2 = √(324)/2 = 18/2 = 9.

Таким образом, длина высоты, проведенной к стороне CD, равна 9.

Теперь, имея длины сторон BC = 10 и CD = 8, а также длину высоты h = 9, можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма: S = a * h = BC * h = 10 * 9 = 90.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 90 квадратных единиц.

Совет: Если вам заданы длины сторон и меры углов параллелограмма, всегда можно воспользоваться формулами для нахождения площади или других характеристик.

Упражнение: Какова площадь параллелограмма, если длина одной стороны равна 12, а прилегающие углы равны 45 градусов?