Какова площадь осевого сечения цилиндра с параллельным его оси сечением, пересекающим основания цилиндра по хорде

Тема занятия: Площадь осевого сечения цилиндра

Разъяснение: Чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, используем понятие сечения, пересекающего основания цилиндра по хорде, стягивающей дугу альфа. Это сечение можно представить как сегмент окружности.

Площадь сегмента окружности состоит из двух частей: площади сектора и площади треугольника.

Площадь сектора можно найти по формуле:

S_sector = (α/360) * π * r^2,

где α - центральный угол, r - радиус основания цилиндра.

Чтобы найти площадь треугольника, необходимо вычислить его высоту. Высота треугольника равна радиусу основания минус расстоянию от центра основания до хорды, проведенной через стедью дуги альфа. Затем используем формулу площади треугольника:

S_triangle = (1/2) * h * c,

где h - высота треугольника, c - длина хорды.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна сумме площади сектора и площади треугольника:

S = S_sector + S_triangle.

Демонстрация:
Предположим, у нас есть цилиндр с радиусом основания r = 5 см и хордой длиной c = 6 см. Угол альфа составляет 60 градусов.
Давайте найдем площадь осевого сечения цилиндра.

Совет: Чтобы лучше понять это понятие, нарисуйте схему цилиндра с сечением, пересекающим основания по хорде.

Упражнение:
У цилиндра радиусом основания r = 7 см и хордой длиной c = 8 см угол альфа составляет 45 градусов. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.