Какова площадь окружности, вписанной в данную равнобедренную трапецию, если боковая сторона делится точкой касания

Содержание: Площадь окружности, вписанной в равнобедренную трапецию

Пояснение: Чтобы найти площадь окружности, вписанной в данную равнобедренную трапецию, нам понадобится использовать следующую формулу:

Площадь окружности = π * r^2,

где π (пи) - это математическая константа, приблизительно равная 3.14159, а r - радиус окружности.

В данной задаче у нас есть равнобедренная трапеция, и боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 6 см и 9 см. Так как это равнобедренная трапеция, то это означает, что боковые стороны равны друг другу.

Поскольку r - радиус окружности, и точка касания находится на радиусе окружности, мы можем найти радиус, разделив длину боковой стороны на два. В данном случае, радиус r будет равен (6 см + 9 см)/2 = 7.5 см.

Теперь, используя формулу площади окружности, мы можем вычислить площадь:

Площадь = π * (7.5 см)^2

Мы знаем, что π примерно равно 3.14159, поэтому можем продолжить вычисления:

Площадь = 3.14159 * (7.5 см)^2

Далее, давайте продолжим вычисления в радиусах окружности и только в квадратных сантиметрах:

Площадь ≈ 3.14159 * 562.5 см^2 ≈ 1767.144875 см^2

Таким образом, площадь окружности, вписанной в данную равнобедренную трапецию, составляет приблизительно 1767.144875 квадратных сантиметров.

Совет: Полученный ответ можно округлить до более удобной формы (например, до двух десятичных знаков) для упрощения работы с ним в будущем.

Задание для закрепления: Найдите площадь окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 8 см и 10 см. Введите ответ в квадратных сантиметрах и округлите его до двух десятичных знаков.