Какова площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника, сторона которого имеет одинаковую длину?

Название: Площадь окружности, описанной вокруг равностороннего шестиугольника

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, необходимо знать некоторые свойства равностороннего шестиугольника и окружности.

Сначала рассмотрим равносторонний шестиугольник. В равностороннем шестиугольнике все стороны равны. Показательными свойствами равностороннего шестиугольника являются:

1. Углы между сторонами равностороннего шестиугольника составляют 120 градусов.
2. Радиус описанной окружности равен длине стороны равностороннего шестиугольника.

Теперь рассмотрим описанную окружность. Площадь окружности можно найти по формуле:

S = π * r^2,

где S - площадь окружности, π - математическая константа пи (приближенное значение 3,14), r - радиус окружности.

Если радиус описанной окружности равен длине стороны равностороннего шестиугольника, то радиус можно выразить через длину стороны шестиугольника:

r = a,

где a - длина стороны равностороннего шестиугольника.

Таким образом, площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника, можно выразить следующей формулой:

S = π * a^2.

Демонстрация:
Пусть длина стороны равностороннего шестиугольника равна 10 см. Тогда площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника, будет равна:

S = 3,14 * 10^2 = 314 см^2.

Совет:
Для лучшего понимания свойств равностороннего шестиугольника и геометрических фигур в целом, рекомендуется решать больше задач и проводить графические построения, чтобы визуализировать пространственные отношения.

Практика:
Найдите площадь окружности, описанной вокруг равностороннего шестиугольника со стороной длиной 8 метров. Ответ представьте в квадратных метрах.