Какова площадь области, ограниченной линией, заданной уравнением у = 2х + 5, и осью х при изменении икса от х

Тема: Площадь области, ограниченной линией и осью x

Пояснение: Для вычисления площади области, ограниченной линией y = 2x + 5 и осью x, мы можем использовать интегралы. Интеграл – это математический инструмент, который позволяет определить площадь под кривой на определенном интервале.

Для данной задачи нам нужно найти площадь области, ограниченной кривой, осью x и двумя вертикальными линиями. В данном случае, так как линия задана уравнением y = 2x + 5, мы должны найти точки пересечения этой кривой с осью x.

Для этого, приравняем уравнение к нулю:
0 = 2x + 5
2x = -5
x = -5/2 или -2.5

Теперь у нас есть две точки пересечения: (-2.5, 0) и (0, 5).

Для вычисления площади, мы будем интегрировать функцию y = 2x + 5 от -2.5 до 0. Затем, мы возьмем модуль этого значения, так как площадь не может быть отрицательной.

Итак, интегрируя функцию y = 2x + 5 от -2.5 до 0, получаем:
∫(2x + 5)dx = [x^2 + 5x] от -2.5 до 0
= (0^2 + 5 * 0) - ((-2.5)^2 + 5 * (-2.5))
= 0 - (6.25 -12.5)
= 0 - (-6.25)
= 6.25

Таким образом, площадь области, ограниченной линией y = 2x + 5 и осью x, равна 6.25 квадратных единиц.

Совет: Помните, что интегрирование – это процесс нахождения площади под кривой. Если вам нужно вычислить площадь области, ограниченной линией и осями координат, вам необходимо найти точки пересечения этой линии с осями и взять интеграл этой функции в указанных пределах.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь области, ограниченной линией y = 3x + 4 и осью x при изменении x от -1 до 2.