Какова площадь квадрата, внутри которого вписана окружность длиной

Геометрия: Площадь квадрата и вписанной окружности

Пояснение: Представьте квадрат, вокруг которого описана окружность. Пусть сторона квадрата равна "a". Площадь квадрата определяется как произведение его сторон, то есть S = a².

Для определения площади вписанной окружности, нам понадобится использовать геометрическое свойство этой фигуры. Вписанная окружность в квадрат касается его сторон в точках соприкосновения.

Радиус вписанной окружности ровно равен половине длины стороны квадрата. Поэтому радиус окружности можно выразить как R = a/2.

Площадь окружности определяется по формуле S = πr², где "π" - это число пи (примерное значение 3.14) и "r" - радиус окружности.

Теперь мы знаем, что радиус вписанной окружности равен a/2. Подставим это значение в формулу площади окружности: S = π(a/2)² = π(a²/4).

Таким образом, площадь вписанной окружности равна 1/4 площади квадрата, в который она вписана.

Доп. материал:
Зная, что сторона квадрата равна 8 см, мы можем найти площадь вписанной окружности.
Сначала найдем площадь квадрата: S = 8² = 64 см².
Затем найдем площадь вписанной окружности: S = 1/4 * 64 = 16 см².

Совет: Отношение площади вписанной окружности к площади квадрата всегда будет равно 1/4. Запомните этот факт, чтобы быстро решать задачи, связанные с вписанными окружностями в квадраты.

Практика:
У вас есть квадрат со стороной длиной 12 см. Найдите площадь вписанной окружности.