Какова площадь кругового сектора, соответствующая дуге окружности длиной 10π см, если градусная мера этой дуги равна

Содержание вопроса: Вычисление площади кругового сектора

Инструкция: Для вычисления площади кругового сектора необходимо знать радиус окружности и градусную меру соответствующей дуги.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: S = (π * r^2 * α) / 360°, где S - площадь сектора, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.

В данной задаче градусная мера дуги равна 150°, а длина дуги равна 10π см. Длина дуги можно выразить через радиус и градусную меру дуги следующим образом: L = 2π * r * (α / 360°), где L - длина дуги.

По условию задачи L = 10π см и α = 150°. Подставим эти значения в формулу для длины дуги и решим ее относительно радиуса:

10π = 2π * r * (150° / 360°)

Упростим выражение, сократив π и упростив дробь в скобках:

10 = 2 * r * (5/12)

Поделим обе части уравнения на 2 * (5/12):

r = (10 / (2 * (5/12)))

Выполнив вычисления, получим значение радиуса:

r = (10 * 12) / (2 * 5)

r = 120 / 10

r = 12 см

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, можем вычислить площадь сектора, используя формулу:

S = (π * r^2 * α) / 360°

Подставим известные значения:

S = (π * (12 см)^2 * 150°) / 360°

Упростим выражение, возведя радиус в квадрат и сократив градусные меры:

S = (π * 144 см^2 * 5/2) / 360°

S = (720π см^2) / 360°

S = 2π см^2

Таким образом, площадь кругового сектора, соответствующая дуге окружности длиной 10π см и градусной мерой 150°, равна 2π квадратных сантиметра.

Совет: Чтобы лучше понять вычисление площади кругового сектора, рекомендуется изучить основные формулы и методы работы с окружностями. Также полезно отработать навык перевода градусной меры в радианы и наоборот, чтобы легче оперировать углами при вычислениях.

Задача для проверки: Вычислите площадь кругового сектора, если радиус окружности равен 8 см, а градусная мера дуги равна 45°. Ответ представьте в форме десятичной дроби.