Какова площадь кругового сектора с дугой длиной 120 градусов и радиусом 12 сантиметров?

Тема занятия: Площадь кругового сектора

Инструкция:

Чтобы найти площадь кругового сектора, необходимо знать длину дуги и радиус круга. Формула для вычисления площади кругового сектора выглядит следующим образом:

\[ S = \dfrac{{\text{{длина дуги}} \times r^2 \times \theta}}{360} \]

где:
\( S \) - площадь кругового сектора,
\( r \) - радиус круга,
\( \theta \) - центральный угол (в градусах).

В данной задаче у нас длина дуги равна 120 градусам (\( \theta = 120 \)) и радиус круга равен 12 сантиметрам (\( r = 12 \)).

Применяя формулу, получим:

\[ S = \dfrac{{120 \times 12^2 \times \pi}}{360} \]
\[ S = \dfrac{{120 \times 144 \times \pi}}{360} \]
\[ S = \dfrac{{17280 \pi}}{360} \]

Теперь можно упростить выражение:

\[ S = \dfrac{{48 \pi}}{1} \]
\[ S = 48 \pi \]

Таким образом, площадь кругового сектора с дугой длиной 120 градусов и радиусом 12 сантиметров равна \( 48 \pi \) (приближенно 150,8) квадратным сантиметрам.

Совет:

Чтобы лучше понять площадь кругового сектора, рекомендуется визуализировать его. Нарисуйте круг, задайте дугу и измерьте ее длину с помощью транспортира. Затем используйте формулу для нахождения площади данного сектора.

Закрепляющее упражнение:

Найдите площадь кругового сектора с дугой длиной 80 градусов и радиусом 6 сантиметров.