Какова площадь кругового сегмента, если его основание имеет длину 6 и отличает от поверхности круга угол

Круговой сегмент:

Описание: Круговой сегмент - это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, исходящими из концов дуги и образующими центральный угол. Для нахождения площади кругового сегмента, необходимо знать длину основания сегмента и величину центрального угла.

Площадь кругового сегмента можно найти с помощью следующей формулы:

\[ S = \frac{r^2 \cdot (\theta - \sin\theta)}{2} \]

где:
- S - площадь кругового сегмента,
- r - радиус круга,
- $\theta$ - центральный угол в радианах.

В данной задаче нам дана длина основания сегмента, которая равна 6, и центральный угол, равный 120 градусам. Нам также необходим радиус круга для решения задачи. Поскольку нам дано только основание, а радиус нам неизвестен, нам нужно его найти.

Радиус круга можно найти с помощью следующей формулы:

\[ r = \frac{c}{2\pi} \]

где:
- c - длина окружности круга.

Длина окружности, в свою очередь, может быть найдена по формуле:

\[ c = 2\pi r \]

Таким образом, мы можем сначала найти радиус, а затем использовать его для нахождения площади кругового сегмента.

Дополнительный материал:

Для начала, найдем радиус круга. Для этого воспользуемся формулой длины окружности:

\[ c = 2\pi r \]

Подставим известные значения:

\[ 6 = 2\pi r \]

\[ r = \frac{6}{2\pi} \]

\[ r = \frac{3}{\pi} \]

Теперь, когда мы знаем радиус круга, можем найти площадь кругового сегмента, а используем формулу:

\[ S = \frac{r^2 \cdot (\theta - \sin\theta)}{2} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{\left(\frac{3}{\pi}\right)^2 \cdot \left(120 - \sin(120)\right)}{2} \]

\[ S = \frac{9}{\pi^2} \cdot \left(120 - \sin(120)\right) \]

\[ \approx 68.63 \, ед. площади \]

Совет: Для понимания площади кругового сегмента, полезно визуализировать круг и основание сегмента. Обратите внимание, что площадь сегмента зависит как от радиуса, так и от центрального угла. Более того, знание формулы для площади сегмента и ее происхождения поможет лучше понять материал и применять его в различных задачах.

Задание:
Найдите площадь кругового сегмента, если его радиус равен 5 и центральный угол составляет 60 градусов.