Какова площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной

Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник:

Инструкция:

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства и формулы, связанные с равносторонними треугольниками и кругами.

Сначала рассмотрим равносторонний треугольник. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а каждый угол равен 60 градусов.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (Сторона^2 * √3) / 4

Теперь рассмотрим вписанный в равносторонний треугольник круг. Круг вписан в треугольник, если касается всех трех сторон треугольника.

Радиус вписанного круга равен 1/3 высоты треугольника, а высота равностороннего треугольника равна (√3/2)*Сторона.

Таким образом, радиус вписанного круга равен (√3/6)*Сторона.

Площадь круга можно вычислить по формуле:

Площадь = π * Радиус^2

Подставив значение радиуса из предыдущего шага, мы получим окончательное выражение для площади круга вписанного в равносторонний треугольник.

Демонстрация:

Допустим, у нас есть равносторонний треугольник со стороной длиной 6 см. Найдем площадь вписанного круга.

1. Вычислим высоту треугольника:
Высота = (√3/2)*Сторона = (√3/2)*6 = 3√3 см

2. Вычислим радиус круга:
Радиус = (√3/6)*Сторона = (√3/6)*6 = √3 см

3. Вычислим площадь круга:
Площадь = π * Радиус^2 = π * (√3)^2 = 3π см^2

Таким образом, площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 6 см, равна 3π квадратных сантиметра.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с понятиями и свойствами равносторонних треугольников и кругов. Постарайтесь провести несколько собственных вычислений и задач на данную тему, чтобы закрепить материал.

Дополнительное задание:
Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной длиной 10 см. (Ответ округлите до наиболее близкого целого числа)