Какова площадь круга, если длина хорды составляет 10 дециметров, а угол, опирающийся на нее, равен 30 градусов?

Тема: Площадь круга с использованием хорды и центрального угла

_Объяснение:_
Чтобы вычислить площадь круга с использованием хорды и центрального угла, нам понадобится основная формула: S = (π * r^2 * α) / 360, где S - площадь круга, r - радиус круга, α - центральный угол в градусах.

Дано, что длина хорды составляет 10 дециметров и угол, опирающийся на нее, равен 30 градусов. Для начала, мы должны найти радиус круга.

Угол между хордой и радиусом, проведенным к точке пересечения хорды и окружности, составляет половину центрального угла. Поэтому, у нас есть угол в 30 градусов, следовательно, угол между радиусом и хордой составит 15 градусов.

Теперь мы можем применить теорему синусов, чтобы найти радиус круга. Синус угла между радиусом и хордой равен отношению половины длины хорды к радиусу.

sin(15 градусов) = 0.5 * (10 дециметров) / r

Решая это уравнение, мы найдем, что радиус круга r составляет примерно 20,68497 дециметра.

Используя полученный радиус, мы можем вычислить площадь круга, используя основную формулу.

S = (π * (20,68497 дециметров)^2 * 30 градусов) / 360

Подставив значения и решив это уравнение, мы найдем площадь круга, которая составляет примерно 35,6876 дециметров квадратных.

_Дополнительный материал:_
Для круга, у которого длина хорды составляет 10 дециметров, а угол, опирающийся на нее, равен 30 градусов, площадь круга будет примерно равна 35,6876 дециметров квадратных.

_Совет:_
Чтобы лучше понять понятие площади круга и его связь с хордой и центральным углом, рекомендуется также изучить геометрические свойства круга, такие как длина окружности и формула для вычисления площади круга по радиусу.

_Дополнительное задание:_
Вычислите площадь круга, если длина хорды составляет 8 сантиметров, а угол, опирающийся на нее, равен 60 градусов.