Какова площадь четырехугольника с вершинами в точках (3; 17) (16; 19) (16; 21)?

Название: Расчет площади четырехугольника

Объяснение: Чтобы рассчитать площадь четырехугольника, нам надо знать координаты его вершин. В данном случае, у нас есть четыре вершины с координатами: (3; 17), (16; 19), (16; 21). Мы можем использовать формулу площади для четырехугольников, известную как "формула Гаусса". Согласно этой формуле, площадь четырехугольника можно найти, разделив его на два треугольника и рассчитав их площади.

Чтобы выполнить вычисления, вначале необходимо найти длины двух сторон четырехугольника. Можно использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости, которая имеет вид: d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек, а sqrt - функция извлечения квадратного корня.

Далее, используя длины сторон, можно применить формулу Герона для нахождения площади треугольника, зная длины его сторон. Данная формула имеет вид: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника, p = (a + b + c)/2 - полупериметр, а a, b, c - длины сторон треугольника.

Итак, найдя длины всех четырех сторон четырехугольника и рассчитав площадь для каждого из двух треугольников, нам остается только просуммировать эти две площади, чтобы получить площадь всего четырехугольника.

Дополнительный материал:
Мы имеем вершины четырехугольника: A(3; 17), B(16; 19), C(16; 21).
Для начала необходимо найти длины сторон AB, BC, CA.
AB = sqrt((16-3)^2 + (19-17)^2) = sqrt(13^2 + 2^2) = sqrt(169 + 4) = sqrt(173) ≈ 13.15
BC = sqrt((16-16)^2 + (21-19)^2) = sqrt(0 + 2^2) = sqrt(4) = 2
CA = sqrt((16-3)^2 + (21-17)^2) = sqrt(13^2 + 4^2) = sqrt(169 + 16) = sqrt(185) ≈ 13.60
Теперь применяем формулу Герона для треугольников ABC и ACD, чтобы найти их площади.
S(ABC) = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA)), где p = (AB + BC + CA)/2.
p = (13.15 + 2 + 13.60)/2 ≈ 14.87
S(ABC) = sqrt(14.87 * (14.87 - 13.15) * (14.87 - 2) * (14.87 - 13.60)) ≈ sqrt(210.79) ≈ 14.52
S(ACD) = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - CA)), где p = (AD + DC + CA)/2.
p = (16 + 2 + 13.60)/2 ≈ 15.30
S(ACD) = sqrt(15.30 * (15.30 - 2) * (15.30 - 2) * (15.30 - 13.60)) ≈ sqrt(288.72) ≈ 16.97
Суммируем площади треугольников: S(ABC) + S(ACD) = 14.52 + 16.97 ≈ 31.49
Таким образом, площадь четырехугольника с вершинами в точках (3; 17), (16; 19), (16; 21) примерно равна 31.49.

Совет: При работе с координатами вершин, стоит быть внимательными при записи значений, чтобы не допустить ошибку в вычислениях.

Проверочное упражнение: Найдите площадь четырехугольника, если его вершины имеют координаты (5; 8), (12; 4), (14; 10), (9; 15).