Какова площадь четырехугольника ABCD с координатами вершин A(16; 3), B(18; 5), C(16; 7), D(14

Суть вопроса: Площадь четырехугольника

Описание:
Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD с заданными координатами вершин A(16; 3), B(18; 5), C(16; 7) и D(14; 5), мы можем использовать формулу площади четырехугольника, известную как "метод Гаусса":

Площадь четырехугольника ABCD можно вычислить как полусумму произведений координат вершин, т.е.:

S = (x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ - x₂y₁ - x₃y₂ - x₄y₃ - x₁y₄)/2,

где x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃, x₄ и y₄ - это соответствующие координаты вершин ABCD.

Подставляя значения координат вершин ABCD в формулу, получаем:

S = (16*5 + 18*7 + 16*5 + 14*3 - 18*3 - 16*5 - 14*7 - 16*5)/2 = 8.

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 8 единицам площади.

Доп. материал:
Найдите площадь четырехугольника DEFH с координатами вершин D(2; 4), E(6; 4), F(6; 8) и H(2; 8).

Совет:
Для вычисления площади четырехугольника по координатам вершин, важно правильно определить порядок перечисления вершин при подстановке значений в формулу. Часто употребляемое правило - идти по направлению единого периметра фигуры по часовой стрелке или против часовой стрелке, но можно и также выбрать другой порядок, главное следовать одному правилу при вычислении всех площадей четырехугольников.

Упражнение:
Найдите площадь четырехугольника WXYZ с координатами вершин W(-2; 1), X(-4; 5), Y(0; 3) и Z(2; 4).