Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если длины сторон основания равны 4 и 6, а угол между боковым

Содержание: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

Описание:
Усеченная пирамида - это геометрическое тело, у которого у основания есть две параллельные плоскости, называемые верхним и нижним основаниями. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из боковых граней, которые представляют собой трапеции.

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нужно найти площадь каждой боковой трапеции и сложить их.

Формула для нахождения площади трапеции: S = (a+b) * h / 2, где a и b - длины параллельных сторон трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть две стороны основания - 4 и 6, и угол между боковым ребром и стороной большего основания составляет 45∘.

Найдем длину высоты боковой трапеции. Из прямоугольного треугольника, с вершиной в точке пересечения высоты и бокового ребра, имеющего угол 45∘, известно, что сторона треугольника, касающаяся основания, равна половине большей стороны у основания усеченной пирамиды. В таком случае, высота трапеции будет равна половине длины бокового ребра.

Высота h = (6 - 4) / 2 = 1.

Теперь найдем площадь каждой боковой трапеции и сложим их. Пусть S1 - площадь трапеции с большей стороной основания, а S2 - площадь трапеции с меньшей стороной основания.

S1 = (4 + 6) * 1 / 2 = 5.

S2 = (6 + 4) * 1 / 2 = 5.

Общая площадь боковой поверхности = S1 + S2 = 5 + 5 = 10.

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна 10.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется визуализировать усеченную пирамиду и боковые трапеции в процессе решения задачи. Также рекомендуется ознакомиться с формулой площади трапеции, так как она будет полезной при решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, если длины сторон основания равны 8 и 12, а угол между боковым ребром и стороной большего основания составляет 60∘.