Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1, если его диагональ b1d равна 4√2

Содержание: Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится информация о его диагонали b1d и углах, которые эта диагональ образует с гранями abcd и dd1c1c.

Для начала, давайте разберемся, что такое боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда. Боковая поверхность - это сумма площадей всех его боковых граней. В нашем случае, параллелепипед имеет 4 боковые грани.

Для нахождения площади каждой грани нам понадобятся длины сторон параллелепипеда. Однако в данной задаче у нас есть только длина диагонали b1d и информация об углах.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Используя угол 30 градусов и длину диагонали b1d, мы можем найти длины сторон грани abcd. Аналогично, используя угол 45 градусов и длину диагонали b1d, мы можем найти длины сторон грани dd1c1c.

После нахождения длин сторон граней abcd и dd1c1c, мы можем вычислить площади каждой из этих граней. Затем, сложив все полученные площади, мы получим площадь боковой поверхности параллелепипеда abcda1b1c1d1.

Демонстрация:
Задача: Какова площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ b1d равна 4√2 см и образует угол 30 градусов с гранью abcd, а угол 45 градусов с гранью dd1c1c?

ОТВЕТ:
1. Найдем длины сторон грани abcd:
- Используя тригонометрические соотношения, найдем длину стороны ad:
ad = b1d * sin(30°) = 4√2 * 0.5 = 2√2 см
- Найдем длину стороны ab:
ab = b1d * cos(30°) = 4√2 * 0.866 = 3.464 см

2. Найдем длины сторон грани dd1c1c:
- Используя тригонометрические соотношения, найдем длину стороны cd1:
cd1 = b1d * cos(45°) = 4√2 * 0.707 = 2√2 см
- Найдем длину стороны dd1:
dd1 = b1d * sin(45°) = 4√2 * 0.707 = 2√2 см

3. Вычислим площади каждой грани:
- Площадь грани abcd = ab * ad = 3.464 см * 2√2 см = 6.928 см^2
- Площадь грани dd1c1c = cd1 * dd1 = 2√2 см * 2√2 см = 8 см^2

4. Площадь боковой поверхности параллелепипеда abcda1b1c1d1:
Площадь боковой поверхности = 2 * (площадь грани abcd + площадь грани dd1c1c) = 2 * (6.928 см^2 + 8 см^2) = 30.856 см^2

Ответ: Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 30.856 см^2.

Совет: Обратите внимание на величину углов и их соотношение с гранями параллелепипеда. Работайте внимательно с тригонометрическими функциями для нахождения длин сторон граней.

Закрепляющее упражнение: Площадь боковой поверхности другого прямоугольного параллелепипеда составляет 60 квадратных сантиметров. Диагональ b1d равна 10 см и образует угол 60 градусов с гранью abcd, а угол 45 градусов с гранью dd1c1c. Найдите длину стороны ad и стороны ab этого параллелепипеда. Ответ округлите до сотых.