Какова площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, основание которого является ромбом со стороной 6 см и углом

Название: Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда

Объяснение:

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, нужно умножить периметр основания на его высоту.

Периметр основания ромба можно найти, умножив длину одной стороны на 4.

В данной задаче говорится, что сторона ромба равна 6 см, поэтому периметр будет равен 6 * 4 = 24 см.

Следующий шаг - найти высоту прямого параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Так как меньшая диагональ ромба равна большей диагонали, то это говорит о том, что ромб является равнобедренным.

Угол между сторонами ромба равен 60 градусов. Разобьем равнобедренный ромб на два равнобедренных треугольника, через его диагонали.

Угол между сторонами ромба и диагональю составляет 30 градусов, а верхний угол треугольника равен 90 градусам.

Применив теорему Пифагора к треугольнику, получим, что высота треугольника равна половине стороны, умноженной на √3.

Так как сторона ромба равна 6 см, то высота треугольника составит 6/2 * √3 = 3√3 см.

Пользуясь формулой, находим площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда:

Площадь = Периметр основания * Высота = 24 см * 3√3 см = 72√3 см².

Пример использования:

У нас есть прямой параллелепипед с основанием в форме ромба, где сторона ромба равна 6 см, а угол между его сторонами равен 60°. Меньшая диагональ ромба равна большей диагонали основания. Найдем площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.

Совет:

Чтобы лучше понять задачу, нарисуйте ромб и разделите его на два равнобедренных треугольника. Используйте формулу для площади треугольника и теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника.

Упражнение:

Найдите площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда, у которого длины всех сторон основания равны 5 см, а высота равна 4 см.