Какова площадь боковой поверхности призмы с основанием в виде ромба с острым углом 60° и высотой 23 см, если цилиндр

Название: Площадь боковой поверхности призмы

Разъяснение:
Для решения данной задачи необходимо разбить её на две части:
1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра, который вписан в данную призму.
2. После этого найдем площадь боковой поверхности призмы.

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле S=2πrh, где S - площадь, π - число пи (приблизительно 3.14), r - радиус вписанного цилиндра, h - высота вписанного цилиндра. В данной задаче известна площадь цилиндра, равная 276π см². Подставим значение в формулу и найдем высоту h.
276π=2πrh
Выразим h:
h=276/2r
h=138/r

2. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, необходимо умножить периметр основания призмы на её высоту. Периметр ромба, который является основанием призмы, вычисляется по формуле P=4a, где P - периметр, a - длина стороны ромба. В данной задаче известен острый угол ромба, равный 60°. Для ромба с острым углом 60°, длина стороны равна соответствующей высоте.
P=4a=4*138/r

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле S=P*h.

Доп. материал:
У нас есть призма с основанием в виде ромба с острым углом 60° и высотой 23 см. Цилиндр с боковой поверхностью 276π см² вписан в эту призму. Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы производим следующие вычисления:
1. Находим радиус вписанного цилиндра:
r = 138/h = 138/23 = 6 см.
2. Находим периметр ромба:
P = 4 * a = 4 * 138/r = 4 * 138/6 = 92 см.
3. Находим площадь боковой поверхности призмы:
S = P * h = 92 * 23 = 2116 см².

Совет: В данной задаче важно понимать связь между вписанным цилиндром и призмой. Определить высоту цилиндра и использовать формулы для нахождения его площади поможет пространственное воображение. Также стоит убедиться, что вы понимаете формулу для периметра ромба и правильно вычисляете радиус вписанного цилиндра.

Ещё задача: Площадь боковой поверхности призмы с основанием в виде ромба с острым углом 45° равна 54 см². Если в эту призму вписать цилиндр с высотой 6 см, найдите периметр основания ромба.